効用関数と無差別曲線

効用と効用関数

物やサービスを消費したときの満足度を、経済学では効用といいます。そして、「消費者は効用がいちばん大きくなるように行動する」と考えます。いつも自分がいちばんハッピーになれる選び方をしている、という前提です。

ビール（財X）と焼き鳥（財Y）をどれだけ消費すると、満足度がどれくらいになるか。この関係を表したものが効用関数です。

限界効用：1杯目と3杯目のちがい

限界効用（MU）は、ある物を1つ増やしたときに、満足度がどれだけ増えるかです。

満足度の山を縦にスパッと切って、横から断面を見てください。ふもとは坂が急なので、1歩進むと高さがぐっと上がります（限界効用が大きい）。奥へ進むほど坂がゆるやかになって、1歩進んでもあまり高くなりません（限界効用が小さい）。

これが「1杯目のビールは最高、3杯目はそうでもない」の正体です。飲むほど満足度は増えるけれど、増え方はだんだん小さくなる。これを限界効用逓減といいます。

無差別曲線：満足度が同じ組み合わせ

ある人にとって、次の3つの満足度がまったく同じだったとします。

• ビール4杯と焼き鳥1本
• ビール2杯と焼き鳥3本
• ビール1杯と焼き鳥10本

このように、満足度が同じになる組み合わせを結んだ線が無差別曲線です。どれを選んでも満足度に差がない（無差別）ので、こう呼びます。効用関数の山を、ある高さで横に切ったときの等高線にあたります。

なぜ右下がりになるの？（単調性）

なぜ原点に向かってふくらむの？（限界代替率の逓減）

無差別曲線の傾き（接線の傾きの大きさ）を限界代替率（MRS）といいます。満足度を変えずに片方を1つあきらめるなら、もう片方がどれだけ必要か、という「交換レート」のようなものです。

このように、たくさん持っている物ほど1つあたりの価値が下がり、交換レートがだんだん小さくなります。これを限界代替率逓減といいます。そのため、ふつうの無差別曲線は、原点に向かってふくらんだ形（原点に凸）になります。

無差別曲線どうしのルール

• 満足度の高さごとに、無差別曲線は何本でも引ける
• 満足度のちがう無差別曲線は交わらない（高さのちがう等高線が交わらないのと同じ）
• 原点から遠い無差別曲線ほど、満足度が高い

形がちがう、特殊な無差別曲線

• L字型（完全補完財）：右の手袋と左の手袋のように、セットでないと意味がない組み合わせ。右手だけ増えても満足度は上がりません。
• 直線（完全代替財）：500円玉1枚と100円玉5枚のように、どちらでもかまわない組み合わせ。交換レートがいつも同じなので限界代替率は一定で、線はまっすぐになります。
• 原点に凹：ケーキとビールのように、一緒に食べるより、どちらかにかたよったほうがうれしい組み合わせ。
• 右上がり：弁当と、食べたあとの容器（ゴミ）のように、片方は増えるとうれしく、もう片方は増えると困る組み合わせ。ゴミが増えたぶんの不満を埋めるには弁当をもっと増やす必要があるので、右上がりになります。所得と労働時間のように、増えるほどつらいもの（働く時間）が入る組み合わせも、単調性が成り立たない例です（軸を「余暇と所得」にとれば、ふつうの右下がりの無差別曲線になります）。