配当割引モデルの一定成長と成長率gの拾い方

配当割引モデルの式、一定成長のパターンも公式としては覚えていますよね。

分かります。ゼロ成長モデルと違って、成長率という変数がもう一つ増えるぶん、どこから拾えばいいのか迷いやすいんですよね。

今日はその「gをどこから拾うか」と「式にどう当てはめるか」を中心に、一緒に整理していきましょう。

まず、この論点がどんな場面で出やすいかから見ていきます。株式価値・企業価値の算定という大きなテーマの中で使われる式です。

そうです。買収を検討している相手企業の株式価値を見積もる場面や、自社の株式を後継者に引き継ぐ際の評価額を考える場面で、配当の将来予測から株価を逆算する、という使われ方をします。

そのとおりです。そして、配当が毎期一定額のまま変わらない前提ならゼロ成長モデル、毎期一定の割合で増え続ける前提なら一定成長モデルを使います。与件文に「増やし続ける」という方針が書かれているかどうかで、どちらを使うかが決まります。

もう一つ大事な前提があります。この一定成長モデルは、その成長率で配当が永久に増え続ける、という仮定の上に成り立つ式です。

そういう場合は、単純な一段階の一定成長モデルでは表現しきれません。与件文に「今後も同じ方針を維持する見込みである」というような、方針の継続を示す記述があるかどうかも、着眼点の一つとして意識しておいてください。

では、与件文のどんな記述が出たらこの一定成長モデルだと気づけるか、着眼点を見ていきましょう。

一つ目は「配当を毎期一定の成長率で増加させる方針である」というような、増配の方針そのものを示す記述です。

二つ目は、配当性向を一定に維持する方針や、利益の一部を内部留保して再投資に回す、という記述です。

そうなんです。ROEと配当性向が分かれば、内部留保する分だけ会社が成長する、という考え方で成長率を自分で組み立てられます。三つ目は、株主資本コストの根拠になる記述です。安全資産の利子率や、株式市場全体の期待収益率、その企業のベータ値が与えられていれば、資本コストを算出する材料になります。

材料が拾えたら、整理の仕方です。順番を決めておくと計算ミスを防げます。

まず①直近の配当額を確認します。これがD0です。次に②成長率gを確認します。与件文に直接数値が書かれている場合もあれば、ROE×(1－配当性向)、という式で自分で算出する場合もあります。

そこはよく混同されるポイントなので、後でもう一度触れます。③そのD0とgを使って、来期予想配当D1を、D0×(1＋g)で求めます。そして④株主資本コストrEを確認し、⑤rEがgより大きいことを必ず確認したうえで、⑥D1をrE－gで割って株価を出します。

いい例えです。ただの一定額の積み重ねではなく、毎年ちょっとずつ膨らんでいく分まで含めて、今の価値に割り引いているんです。

この①から⑥までの順番をメモに書き出しながら進めると、途中で何を求めているか見失いにくくなります。

整理ができたら、解答への落とし込みです。基本の式は、株価＝D1÷(rE－g)、この形をそのまま答案に書きます。

いいですね。たとえば直近の配当が50円、想定される成長率が2%、株主資本コストが7%だったとします。まずD1は、50×1.02で51円です。

そうです。51÷0.05で、株価は1,020円と求まります。D0からD1を求める一段階と、D1をrE－gで割る一段階、この二つを分けて答案に書いておくと、途中でどちらかの数値を間違えても部分点を拾いやすくなります。

そうです。単位と小数点の扱いも、問題の指示に忠実に合わせてください。円未満を切り捨てるのか四捨五入するのか、指示を見落とすと数値がズレます。

ここまでを踏まえて、混同・誤答しやすいポイントを整理しておきましょう。

一つ目は、さっき触れたゼロ成長モデルとの違いです。ゼロ成長モデルは配当が変わらない前提なので、株価はDそのものをrEで割るだけで求まります。一定成長モデルは、そこにgという変数が加わり、割る対象もD1に変わります。

二つ目は、D0とD1の取り違えです。与件文に載っている配当額は、多くの場合すでに支払われた直近実績のD0です。それをそのままrE－gの分母に割ってしまう誤りがよくあります。

三つ目は、成長率が資本コストを上回ってしまうケースです。rEよりgの方が大きいと、分母がマイナスになってしまい、理論上ありえない結果になります。

たとえば成長率が8%、株主資本コストが7%という数値をそのまま当てはめると、7%－8%でマイナス1%になってしまいます。マイナスで割ると株価もマイナスになり、明らかにおかしな結果です。

そのとおりです。四つ目は、割引率と成長率、どちらも%で表記されるので、与件文の数値をどちらに当てはめるか取り違えるミスです。株主資本コストの根拠がどの記述で、成長率の根拠がどの記述か、拾った材料を式に当てはめる前に一度整理しておくと防げます。

では最後に、本番でこの論点を使うときのチェックポイントをまとめておきましょう。

一つ、配当を増やし続ける方針の記述があれば一定成長モデル、配当が変わらない前提ならゼロ成長モデルと、まず式を見極めること。

三つ、成長率が分からないときは、ROE×(1－配当性向)で自分で算出できることを覚えておくこと。

これができれば、成長率という変数が増えても、落ち着いて式に当てはめられるようになります。

その視点を持って、ぜひ過去問でも実際に数値を当てはめて確認してみてください。

それがいちばんの近道です。材料の拾い方、整理の順番、式への当てはめ方、この三つがセットで出てくるようになれば、本番で迷う時間がぐっと減ります。