スケジューリング『ジョンソン法・ディスパッチング法』

まず「型」を見分ける：ジョブショップ型とフローショップ型

スケジューリングは、たくさんの仕事（ジョブ）を、どの順番で、どの機械に割り当てるかを決める計画です。順番しだいで、工場の利益から残業時間まで変わります。ただし、手法を選ぶ前に、まず仕事の「型」を見分けます。動画はTシャツショップを例に、2つの型に分けます。

項目	ジョブ ショップ	フロー ショップ
例	1枚ずつ違うデザインを作るTシャツ屋、オーダーメイドの家具屋	同じデザインを何百枚も作る、自動車の組立てライン
量	多種少量生産	少種多量生産
機械の配置	穴開け・塗装など機能別。加工の順番も時間も製品ごとに違う	工程順に並ぶ（ベルトコンベアのよう）。全ジョブが同じ順に流れる
計画	その場のルール＝ディスパッチング法	事前に計算＝ジョンソン法

（補足：JIS Z 8141（2001年版）も、生産形態の「加工品の流れ」として、フロー型・ジョブショップ型などを挙げています。）

ディスパッチング法：山の中から「次の1つ」を選ぶルール

次に何が来るかわからないジョブショップ型では、事前に完璧な計画を立てられません。そこで、機械の前に溜まった仕事（待ちジョブ）を見て、ルールに従って次に手をつける仕事をその都度決めます。これがディスパッチング法です。動画が挙げる代表的な規則は3つです。

規則	優先するもの	強みと弱み
先着順（FCFS）	来た順	最も公平でシンプル
処理時間順（SPT）	作業時間が一番短い仕事	平均の待ち時間を減らせる。大口の仕事が飢餓状態になるおそれ
納期順（EDD）	納期が一番近い仕事	顧客満足は高めやすい

（補足：呼び名の違い。JIS Z 8141:2001（2001年版。以下のJISの記述も同じ）は「ディスパッチングルール」を「待ちジョブのなかから、次に優先して加工するジョブを決めるための規則」と定義し、先着順規則・最小作業時間規則・最早納期規則・最小スラック規則などを代表例に挙げます。動画の「処理時間順」はJISでは最小作業時間、「納期順」は最早納期にあたります。「差立て」は、JISでは、ある機械でジョブの加工が終わったとき次に加工すべきジョブを決めて指示する活動（作業手配ともいう）で、ディスパッチングは、この判断をルール化したものと考えると整理できます。「優先順位規則」といった別の呼び方の資料もありえますが、今回確認できた資料では確かめられていません。JIS Z 8141は2022年に改正されていますが、改正版の本文は確認できていません。）

（補足：動画にない2つの規則。最小スラック規則は、スラック＝納期までの残り時間−残りの処理時間が小さい、つまり余裕のない仕事を先にします。クリティカルレシオ（CR）は、（納期−現在時刻）÷残りの処理時間が最小の仕事を先にします。1より小さいと、このまま始めても遅れる見込みです。時間とともに値が変わるので、優先順位が入れ替わる動的な規則です。JIS Z 8141:2001に載るのは最小スラック規則までで、CRは載っていません（2022年の改正版は本文を確認できていません）。）

数字で比べる（補足）：5つのジョブを並べてみる

動画に数字は出てきません。そこで、規則の違いが見えるよう作例を用意し、Pythonで検算しました。1台の機械の前に5つのジョブが時刻0に待っています（単位は時間）。

ジョブ	処理時間	納期	スラック
A	9	22	13
B	7	8	1
C	3	3	0
D	5	19	14
E	2	13	11

順序を比べる評価指標は4つです。

• 平均流れ時間：仕事が着いてから終わるまでの時間の平均。今回は全部時刻0に着くので、完了時刻の平均です。
• 納期遅れ：完了時刻−納期（早ければ0とする）。その平均が平均納期遅れ、最大が最大遅れ。
• 遅れ件数：納期に間に合わなかったジョブの数。
• 総所要時間：全部が終わるまでの時間（メイクスパン）。この例は1台だけなので、どの順でも26時間で変わりません。

規則と順序	平均流れ	平均遅れ	遅れ件数
先着順 ABCDE	18.8	8.4	4
処理時間順 ECDBA	12.0	3.0	3
納期順 CBEDA	13.6	1.2	2
スラック順 CBEAD	14.4	1.8	2
CR順 CBAED	15.8	3.4	3

平均流れ時間は処理時間順が最小（12.0）です。納期順は流れ時間では少し劣りますが、遅れは小さく、最大遅れも4時間にとどまります。処理時間順は、納期が8時間後のBが後ろに回され、9時間遅れます。CR順は、時刻0でC（1.0）、3でB（0.71）、10でA（1.33）、19でE（−3.0）と、時刻ごとに値を計算し直して選んだ結果です。遅れ件数だけを減らすなら、長い仕事を最後に回します（C→E→D→A→Bで1件。ただしBは18時間遅れ）。目的しだいで、よい規則が違います。

（補足：総当たり120通りで確かめると、平均流れ12.0の最小は処理時間順、最大遅れ4の最小は納期順でした。平均遅れも納期順が最小でしたが、これは今回の数字での結果です。納期順が一般に最小にするのは最大遅れです。また、動画は納期順で処理能力が落ちるかもと言いますが、今回のように1台で段取り替えもなければ、順番で全部の終わる時刻は変わりません。変わるのは、どの仕事がいつ終わるかです。）

ジョンソン法：2工程の総所要時間を最小にする

フローショップ型は、全ジョブが同じ工程順に流れるので、事前に計算で最適順序を出せます。有名なのがジョンソン法で、全ジョブが第1工程→第2工程の2工程を通るとき、全部が終わるまでの総所要時間（メイクスパン）を最小にします。手順は意外に単純です。

• 全ジョブ×2工程の作業時間の中から、最短のものを1つ見つける。
• それが第1工程の作業なら、そのジョブを先頭に置く。
• それが第2工程の作業なら、そのジョブを末尾に置く。
• 置いたジョブを除いて、残りで同じことをくり返す。

順番を先頭から詰めるのでなく、外側から内側へ埋めていくのが特徴です。作例で追ってみます。Tシャツの注文が5件あり、第1工程が印刷、第2工程が梱包です（単位は時間）。

注文	印刷	梱包
A	3	6
B	7	2
C	4	4
D	5	3
E	3	5

結果は A→E→C→D→B で、総所要時間は24時間です。注文順（A→B→C→D→E）なら27時間かかります。120通りを総当たりしても、24時間より短い順序はありません。

（補足：総所要時間は、第2工程の作業時間の合計＋第2工程の待ち時間です。作例では、20＋4＝24。つまり第2工程の待ちを減らすことが、総所要時間を最小にすることです。「第1工程の短い順に並べるだけ」では足りません。たとえばP（2,1）・Q（3,4）は、P→Qだと9時間、ジョンソン法のQ→Pだと8時間です。）

（補足：同値の扱い。最短が同じ値で複数あるときは、どれから選んでも最適になります。確認できた大学資料とWikipediaは、どちらも「適当に順序づける」としています。作例では3が3つ並ぶので、選び方によって、A→E→C→D→B も E→A→C→D→B も出ますが、どちらも24時間です。印刷と梱包が同じ時間のC（4,4）は、先頭側に入れても末尾側に入れても同じです。選択肢には、同値の置き方で並びが違うものが並ぶことがあるので、順序でなく総所要時間で見ましょう。診断士のテキストごとの同値の扱いは確認できていません。）

（補足：3工程でも、第1工程か第3工程の最小時間が第2工程の最大時間以上なら、「第1＋第2」「第2＋第3」の2工程に直して適用できます。資料により、条件の書き方に差があります。）

ガントチャートで、総所要時間と待ち時間を読む

ジョンソン法で順序が出ても、アルファベットの羅列にすぎません。それを誰もが一目で分かるようにするのがガントチャートです。縦軸に機械や作業、横軸に時間を取り、各作業がいつ始まりいつ終わるかを棒で表します。2台の機械がどの時間にどの仕事をしているか、どちらかの機械が待つ遊休時間がどこに出るかが、視覚的にわかります。

読み方はこうです。総所要時間は、第2工程の最後の棒の右端（24）。待ち時間は、棒のない空白です。梱包は0〜3で、最初の注文が印刷されるのを待ち、21〜22でも待ちます。印刷は22〜24で梱包の終了を待ちます。2台の待ちの合計は6時間で、2×24−（22＋20）と計算でも出ます。注文順は27時間で、待ちの合計は12時間です。順序の違いが、そのまま待ちの差に見えます。

ただし、動画はガントチャートの弱点も挙げます。①「この作業が終わらないと、次の作業を始められない」という作業どうしの依存関係を示すのが苦手です。インクの発注が遅れるとプリントを始められなくても、棒は別々に描かれるだけです。②遅れが全体に響く作業の連なり、つまりクリティカルパスがどれかを見分けにくい。だから、何百ものタスクが絡む大規模プロジェクトには向きません。

（補足：依存関係と最長の経路を扱う道具が、PERT・アローダイヤグラムです。別の回で見ます。）

試験での出方（補足）

（過去問は問題文のみ確認しました。表の数値や正解は、公式の問題で確かめてください。）

まとめ

• 仕事の型で手法が変わる。ジョブショップ型はディスパッチング法（その場でルール）、フローショップ型はジョンソン法（事前に計算）。
• ディスパッチングの代表は、先着順・処理時間順・納期順。公平さ・効率・顧客満足のトレードオフで、目的しだいで選ぶ。
• ジョンソン法は、最短の作業が第1工程なら先頭、第2工程なら末尾に置くのをくり返し、2工程の総所要時間（メイクスパン）を最小にする。
• ガントチャートは計画を絵にして、総所要時間と待ち時間が見える。ただし依存関係とクリティカルパスは見えにくい。